试题

题目：
青果学院如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别是S1、S2、S3，且S2=S1+S3，则线段DC与AB存在的等量关系是
DC=2AB
DC=2AB
．
答案
DC=2AB

青果学院解：如图所示，过点B作BE∥AD，
∵∠ADC+∠BCD=90°，
∴三角形为直角三角形，
∴∠CBE=90°，
∴BE=AD，DE=AB，BE2+BC2=EC2，
又∵S2=S1+S3，即AB2=AD2+BC2，
∵AD=BE，
∴AB2=BE2+BC2=EC2，
∴EC=AB，又DE=AB，
∴DC=2AB．
考点梳理
勾股定理．
在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，过点B作BE∥AD，得Rt△BEC，再运用直角三角形的三边关系勾股定理进行求解．
熟练掌握勾股定理的性质及运用，会作辅助线辅助解题．
压轴题．
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