试题

题目：
青果学院（2010·承德二模）如图，正方形木框ABCD的边长为1，四个角用铰链接着，一边BC固定在桌面上，沿AD方向用力推．正方形变成四边形A′BCD′，设A′D′交DC于点E，当E是DC的中点时，两四边形ABCD、A′BCD′重叠部分的面积是
1
2
-
3
8
1
2
-
3
8
．
答案
1
2
-
3
8

解：由图可知：两四边形ABCD、A′BCD′重叠部分的面积=SA′D′CB-S△CED′∵CE=DE=
1
2
CD=
1
2

△CED′中，CE⊥A′D′，CD′=1
D′E=
CD′2-CE2
=
12-(
1
2
)2
=
3
2

S△CED′=D′E×CE÷2=
3
8

SA′D′CB=BC×CE=
1
2

∴重叠部分的面积=SA′D′CB-S△CED′=
1
2
-
3
8
1
2
-
3
8
．
考点梳理
正方形的性质；勾股定理．
由题可知：两四边形ABCD、A′BCD′重叠部分的面积为A′ECB，因此只要求出△D′EC和平行四边形A′D′CB的面积，就可求出重叠部分的面积．
本题主要考查的是正方形的性质和勾股定理的运用，求出CE的长是本题的关键．
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