试题

题目：
青果学院（2011·徐汇区一模）如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，点D为腰BC中点，点E在底边AB上，且DE⊥AD，则BE的长为
2
3
2
3
．
答案
2
3

青果学院解：过D点作DH⊥AB，垂足为H，
∵在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，
∴AB=
AC2+BC2
=2
2
．
∵点D为腰BC中点，
∴AD=
AC2+CD2
=
5
，
∵DE⊥AD，∠B=45°，
∴DH=HB=
2
2
，
∴AD2=AH·AE，
∴AE=
AD2
AH
=
(
5
)2
2
2
-
2
2
=
5
2
3
，
EB=AB-AE=2
2
-
5
2
3
=
2
3
．
故答案为：
2
3
．
考点梳理
勾股定理；射影定理．
先根据已知条件，利用勾股定理分别求出AB、AD的长，再根据射影定理求出AE的长，然后用AB减去AE即可得EB．
此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，解答关键是过D点作DH⊥AB，求出AE的长，这是此题的突破点，此题有点难度，属于中档题．
计算题．
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