试题

题目：
青果学院（2004·吉林）如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，DC=2AD．以DC为直径作半圆O，交BC于点E，且BD=2BE=2．求半圆O的半径R．
答案
青果学院解：连接DE
∵CD是圆的直径
∴∠DEC=90°
∵sin∠BDE=
BE
BD
=
1
2

∴∠BDE=30°
∴∠BCD=30°
∴CD=
BD
tan30°
=2
3

∴圆的半径是R=
3
．
青果学院解：连接DE
∵CD是圆的直径
∴∠DEC=90°
∵sin∠BDE=
BE
BD
=
1
2

∴∠BDE=30°
∴∠BCD=30°
∴CD=
BD
tan30°
=2
3

∴圆的半径是R=
3
．
考点梳理
勾股定理；圆周角定理；解直角三角形．
连接DE，根据CD是圆的直径，可以得到∠DEC是直角，在直角三角形BED中，根据三角函数就可以求出．
本题运用了三角函数，以及直径所对的圆周角是直角．
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