试题

题目：
青果学院（2005·新疆）在矩形ABCD中，AB=a，AD=2b（a＞2b＞0），E是AD的中点，BF⊥EC，垂足为F，求BF的长（用含有a、b的代数式表示）．
答案
解：在Rt△CDE中，根据勾股定理有：
CE=
CD2+DE2
=
a2+b2
．
∵AD∥BC，
∴∠CED=∠BCF．
∵∠D=∠BFC=90°，
∴△CED∽△BCF，
∴
BF
CD
=
BC
CE
，
∴BF=
BC×CD
CE
=
2b×a
a2+b2
=
2ab
a2+b2
a2+b2
．
解：在Rt△CDE中，根据勾股定理有：
CE=
CD2+DE2
=
a2+b2
．
∵AD∥BC，
∴∠CED=∠BCF．
∵∠D=∠BFC=90°，
∴△CED∽△BCF，
∴
BF
CD
=
BC
CE
，
∴BF=
BC×CD
CE
=
2b×a
a2+b2
=
2ab
a2+b2
a2+b2
．
考点梳理
矩形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
根据矩形的性质，有了CD，DE的长，可在直角三角形CED中求出CE的长，然后用相似三角形CDE和BFC求出BF的长．
本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识点，根据相似三角形得出线段的比例关系是解题的关键．
计算题．
找相似题