试题

（2006·天津）如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，PO与⊙O交于点C，且PA=AB=6cm，PO=12cm，
（Ⅰ）求⊙O的半径；
（Ⅱ）求△PBO的面积．（结果可带根号）

解：（I）设⊙O的半径为r，PO的延长线交⊙O于点D；
∵PA·PB=PC·PD，
∵PB=PA+AB=12，PC=PO-CO=12-r，PD=PO+OD=12+r，
∴（12-r）（12+r）=6×12，
取正数解，得r=6

2

，
∴⊙O的半径为6

2

cm；（3分）

（II）过点O作OE⊥AB，垂足为E，则EB=

1

2

AB=3，（5分）
在Rt△EBO中，由勾股定理，得OE=

OB2-EB2

=3

7

，（6分）
∴△PBO的面积为S_△PBO=

1

2

PB·OE=

1

2

×12×3

7

=18

7

（cm²）．（8分）．
解：（I）设⊙O的半径为r，PO的延长线交⊙O于点D；
∵PA·PB=PC·PD，
∵PB=PA+AB=12，PC=PO-CO=12-r，PD=PO+OD=12+r，
∴（12-r）（12+r）=6×12，
取正数解，得r=6

2

，
∴⊙O的半径为6

2

cm；（3分）

（II）过点O作OE⊥AB，垂足为E，则EB=

1

2

AB=3，（5分）
在Rt△EBO中，由勾股定理，得OE=

OB2-EB2

=3

7

，（6分）
∴△PBO的面积为S_△PBO=

1

2

PB·OE=

1

2

×12×3

7

=18

7

（cm²）．（8分）．