试题

题目：
在⊙O中，半径R=1，弦AB=
2
，弦AC=
3
，则∠BAC的度数为
75°或15°
75°或15°
．
答案
75°或15°

青果学院解：利用垂径定理可知：AD=
3
2
，AE=
2
2
，
根据直角三角形中三角函数的值可知：
sin∠AOD=
3
2
，
∴∠AOD=60°sin∠AOE=
2
2
，
∴∠AOE=45°，
∴∠BAC=75°．
当两弦共弧的时候就是15°．
故答案为：75°或15°．
考点梳理
垂径定理；勾股定理；特殊角的三角函数值．
作垂直于弦的半径，构造直角三角形，利用三角函数的特殊值进行解答．
本题的关键是画图，图形可以帮助学生直观简单的理清题意，然后利用垂径定理和特殊角的三角函数求解即可．注意本题有两种情况．
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