试题

题目：
有一张矩形纸片ABCD，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A、C两点重合，那么折痕长是
45
4
45
4
．
答案
45
4

青果学院解：如图，由勾股定理易得AC=15，设AC的中点为E，折线FG与AB交于F，（折线垂直平分对角线AC），AE=7.5．
∵∠AEF=∠B=90°，∠EAF是公共角，
∴△AEF∽△ABC，
∴
EF
AE
=
BC
AB
=
9
12
．
∴EF=
22.5
4
．
∴折线长=2EF=
45
4
．
故答案为
45
4
．
考点梳理
矩形的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质．
首先由勾股定理求出AC的长，设AC的中点为E，折线与AB交于F．然后求证△AEF∽△ABC求出EF的长．
本题综合考查了矩形的性质，勾股定理，相似，全等等知识点．
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