试题

题目：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B，a+b=

3

+1

2

c，则sin

A

2

=

1

2

1

2

．

答案

1

2

解：由已知得a+b=

3

+1

2

c①，
a²+b²=c²②，
由①得b=

3

+1

2

c-a③，
代入②得2a2-(

3

+1)ca+

3

2

c2=0，
∴a=

3

2

c，a=

1

2

c，
∵A＞B，
∴a＞b，
∴a=

3

2

c

a

c

=

3

2

，
∴sinA=

3

2

，
∵0°＜A＜90°，
∴A=60°，
∴sin

A

2

=sin30°，
=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

考点梳理

勾股定理；特殊角的三角函数值．

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