试题

题目：
青果学院如图，M是△ABC的BC边上的一点，AM的延长线交△ABC的外接圆于D，已知：AD=12cm，BD=CD=6cm，则DM的长为
3
3
cm．
答案
3

解：∵BD=DC，
∴弧BD=弧DC，
∴∠DCB=∠DAC，
∵∠ADC=∠ADC，
∴△DMC∽△DCA，
∴
DM
DC
=
DC
DA
，
∴
DM
6
=
6
12
，
∴DM=3，
故答案为：3．
考点梳理
三角形的外接圆与外心；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定与性质．
根据圆心角、弧、弦之间的关系，求出∠DCB=∠DAC，推出△DCM∽△DAC，得出比例式，代入AD、DC的值，求出即可．
本题考查了相似三角形的性质和判定，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点的应用，解此题的关键是证△DCM∽△DAC，难点是求出关于DM、AD、DC之间的关系式，题目比较典型，具有代表性．
计算题．
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