试题

题目：
青果学院如图，在直角坐标系中，将矩形OABC绕O点逆时针旋转30°，使点B落在点B′处，已知OA=
3
，AB=1，则点B′的坐标是
（1，
3
）
（1，
3
）
．
答案
（1，
3
）

青果学院解：连接OB，OB′，过点B′作B′N⊥x轴于点N，
∵将矩形OABC绕O点逆时针旋转30°，使点B落在点B′处，OA=
3
，AB=1，
∴tan∠BOA=
AB
OA
=
3
3
，OA′=
3
，A′B′=1，∠B′OB=30°，
∴∠BOA=∠B′OA′=30°，OB=OB′=2
∴∠B′ON=60°，
∴sin60°=
B′N
OB′
=
B′N
2
=
3
2
，
∴B′N=
3
，
∴NO=
22-(
3
)2
=1，
∴点B′的坐标是：（1，
3
）．
故答案为：（1，
3
）．
考点梳理
坐标与图形变化-旋转．
根据旋转的性质得出tan∠BOA=
AB
OA
=
3
3
，OA′=
3
，A′B′=1，∠B′OB=30°，进而得出∠B′ON=60°，进而利用锐角三角函数关系得出B′N，NO的长即可得出点B′的坐标．
此题主要考查了旋转的性质以及锐角三角函数关系和勾股定理等知识，得出∠B′ON的度数是解题关键．
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