试题

如图，△AOB是等边三角形，点O是坐标原点，点B的坐标为（2，0）
（1）求点A的坐标；
（2）将△ABO绕点A逆时针旋转180°后，求点B的对应点B′的坐标；
（3）将△ABO绕点A逆时针旋转90°后，求点B的对应点B″的坐标．

解：（1）过点A作AC⊥x轴于点C，
∵△ABO是等边三角形，OB=2，
∴OC=1，由勾股定理可得AC=

3

，
∴点A的坐标为（1，

3

）；

（2）连接BB′和B′O，则BB′A在同一直线上，
∵BA=AB′=OA=2，
∴∠BOB′=90°，
∴B′在y轴上，
∵BB′=4，OB=2，
∴OB′=2

3

，
B′的坐标为（0，2

3

）；

（3）如图，由题意可知∠BAB“=90°AB=AB″=2，
∴BB″=2

2

，
作B″E⊥x轴于点E，连接OB″，
∵∠OAB″=90°+60°=150°，
AO=AB″，
∴∠AOB″=15°，
∴∠EOB″=45°，
∴OE=EB″，
设BE=x，
则x²+（x+2）²=（2

2

）．
解得：x₁=-1+

3

，x₂=-1-

3

（不合题意，舍去）
∴OE=B″E=

3

+1，
∴点B″的坐标为（

3

+1，

3

+1）．
解：（1）过点A作AC⊥x轴于点C，
∵△ABO是等边三角形，OB=2，
∴OC=1，由勾股定理可得AC=

3

，
∴点A的坐标为（1，

3

）；

（2）连接BB′和B′O，则BB′A在同一直线上，
∵BA=AB′=OA=2，
∴∠BOB′=90°，
∴B′在y轴上，
∵BB′=4，OB=2，
∴OB′=2

3

，
B′的坐标为（0，2

3

）；

（3）如图，由题意可知∠BAB“=90°AB=AB″=2，
∴BB″=2

2

，
作B″E⊥x轴于点E，连接OB″，
∵∠OAB″=90°+60°=150°，
AO=AB″，
∴∠AOB″=15°，
∴∠EOB″=45°，
∴OE=EB″，
设BE=x，
则x²+（x+2）²=（2

2

）．
解得：x₁=-1+

3

，x₂=-1-

3

（不合题意，舍去）
∴OE=B″E=

3

+1，
∴点B″的坐标为（

3

+1，

3

+1）．