试题
题目：
（1）计算：
2sin30°+2
3
tan60°-
2
-1
（2）解方程：
1
2
x
2
+
1
2
x=0
．
答案
解：（1）原式=2×
1
2
+2
3
×
3
-
1
2
=1+6-
1
2
=6
1
2
；
（2）分解因式得：
1
2
x（x+1）=0，
1
2
x=0，x+1=0，
x
1
=0，x
2
=-1．
解：（1）原式=2×
1
2
+2
3
×
3
-
1
2
=1+6-
1
2
=6
1
2
；
（2）分解因式得：
1
2
x（x+1）=0，
1
2
x=0，x+1=0，
x
1
=0，x
2
=-1．
考点梳理
考点
分析
点评
解一元二次方程-因式分解法；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
（1）根据特殊角的三角函数值和负指数幂得出2×
1
2
+2
3
×
3
-
1
2
，推出1+6-
1
2
，再合并即可；
（2）分解因式得出
1
2
x（x+1）=0，推出
1
2
x=0，x+1=0，求出即可．
本题考查了解一元二次方程，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，解一元一次方程，解（1）的关键是求出各个部分的值，解（2）的关键是能把一元二次方程转化成解一元一次方程．
找相似题
（2013·永州）我们知道，一元二次方程x
2
=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i
2
=-1（即方程x
2
=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i
1
=i，i
2
=-1，i
3
=i
2
·i=（-1）·i=-i，i
4
=（i
2
）
2
=（-1）
2
=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i
4n+1
=i
4n
·i=（i
4
）
n
·i=i，同理可得i
4n+2
=-1，i
4n+3
=-i，i
4n
=1．那么i+i
2
+i
3
+i
4
+…+i
2012
+i
2013
的值为（ ）
（2012·百色）计算：tan45°+（
1
2
）
-1
-（π-
3
）
0
=（ ）
（2011·百色）计算（π-
1
2
）
0
-sin30°=（ ）
（2010·襄阳）计算
32
×
1
2
+
2
·
5
的结果估计在（ ）
（2009·攀枝花）下列计算正确的是（ ）