试题
题目：
解答下列各题：
（1）请直接写出结果：
①（-a）
3
·a
3
÷（-a）
4
=
-a
2
-a
2
；
②
7÷7×
1
7
=
1
7
1
7
；
③
(-1
)
2009
+(-
1
2
)
-2
-(9-π
)
0
=
2
2
．
（2）计算：
(-2
m
2
n
3
)
2
÷(3
m
3
n
4
)·(-
1
2
m
n
2
)
3
；
（3）先化简，再求值：[（x-y）
2
-（x+y）（x-y）-2y（2y-x）]÷（-
1
2
y），其中
x=
1
2009
，
y=-
1
2008
．
答案
-a
2
1
7
2
解：（1）①原式=-a
2
；
②原式=
1
7
；
③原式=2；
（2）解：原式=
4
m
4
n
6
÷(3
m
3
n
4
)·(-
1
8
m
3
n
6
)
（2分）
=
4÷3×(-
1
8
)
m
4-3+3
n
6-4+6
（4分）
=
-
1
6
m
4
n
8
（6分）
（3）解：原式=（x
2
+y
2
-2xy-x
2
+y
2
-4y
2
+2xy）÷（-
1
2
y）．（2分）
=（-2y
2
）÷（-
1
2
y）（3分）
=4y（4分）
把y=
-
1
2008
代入，得4y=4×
(-
1
2008
)=-
1
502
（6分）
考点梳理
考点
分析
点评
专题
整式的混合运算—化简求值；实数的运算；整式的混合运算．
（1）①根据同底数幂的运算法则进行即可；②根据有理数的乘法进行计算即可；③由乘方、负指数幂、零指数幂的运算性质进行计算即可；
（2）先算乘方，后算乘除；
（3）先化简，再把
x=
1
2009
，
y=-
1
2008
代入即可．
本题考查了整式的混合运算，实数的运算是基础知识要熟练掌握．
计算题．
找相似题
（2013·永州）我们知道，一元二次方程x
2
=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i
2
=-1（即方程x
2
=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i
1
=i，i
2
=-1，i
3
=i
2
·i=（-1）·i=-i，i
4
=（i
2
）
2
=（-1）
2
=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i
4n+1
=i
4n
·i=（i
4
）
n
·i=i，同理可得i
4n+2
=-1，i
4n+3
=-i，i
4n
=1．那么i+i
2
+i
3
+i
4
+…+i
2012
+i
2013
的值为（ ）
（2012·百色）计算：tan45°+（
1
2
）
-1
-（π-
3
）
0
=（ ）
（2011·百色）计算（π-
1
2
）
0
-sin30°=（ ）
（2010·襄阳）计算
32
×
1
2
+
2
·
5
的结果估计在（ ）
（2009·攀枝花）下列计算正确的是（ ）