试题
题目：
①计算：
-
1
2
+(-2
)
3
×
1
8
-
3
-27
×(-
1
9
)
②先化简，再求值．[（x+2y）（x-2y）-（x+4y）
2
]÷4y，其中x=5，y=2．
答案
解：①
-
1
2
+(-2
)
3
×
1
8
-
3
-27
×(-
1
9
)
=-1+（-8）×
1
8
-（-3）×（-
1
3
）
=-1+（-1）-1
=-3
②[（x+2y）（x-2y）-（x+4y）
2
]÷4y
=[x
2
-4y
2
-x
2
-16y
2
-8xy]÷4y
=（-20y
2
-8xy）÷4y
=-5y-2x
将x=5，y=2代入上式得，
原式=-5y-2x
=-5×2-2×5
=-10-10
=-20
解：①
-
1
2
+(-2
)
3
×
1
8
-
3
-27
×(-
1
9
)
=-1+（-8）×
1
8
-（-3）×（-
1
3
）
=-1+（-1）-1
=-3
②[（x+2y）（x-2y）-（x+4y）
2
]÷4y
=[x
2
-4y
2
-x
2
-16y
2
-8xy]÷4y
=（-20y
2
-8xy）÷4y
=-5y-2x
将x=5，y=2代入上式得，
原式=-5y-2x
=-5×2-2×5
=-10-10
=-20
考点梳理
考点
分析
点评
专题
整式的混合运算—化简求值；实数的运算．
①先分别求出平方的相反数、三次方、立方根、平方根，再按照整式的混合运算的顺序来运算；
②先用平方差公式和完全平方公式将代数式化简，再将给定的值代入计算即可．
第一题考查的是整式的混合运算，需特别注意运算顺序及符号的处理；第二题考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．
计算题．
找相似题
（2013·永州）我们知道，一元二次方程x
2
=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i
2
=-1（即方程x
2
=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i
1
=i，i
2
=-1，i
3
=i
2
·i=（-1）·i=-i，i
4
=（i
2
）
2
=（-1）
2
=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i
4n+1
=i
4n
·i=（i
4
）
n
·i=i，同理可得i
4n+2
=-1，i
4n+3
=-i，i
4n
=1．那么i+i
2
+i
3
+i
4
+…+i
2012
+i
2013
的值为（ ）
（2012·百色）计算：tan45°+（
1
2
）
-1
-（π-
3
）
0
=（ ）
（2011·百色）计算（π-
1
2
）
0
-sin30°=（ ）
（2010·襄阳）计算
32
×
1
2
+
2
·
5
的结果估计在（ ）
（2009·攀枝花）下列计算正确的是（ ）