试题

题目：
青果学院如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；…，依此类推，这样作的第6个正方形对角线交点的坐标为（　　）



答案
A
解：正方形OA1B1C，
∴OM1=M1A1，∠OM1A1=90°，
设OM1=M1A1=x，
由勾股定理得：x2+x2=12，
解得：x=
2
2
，
同理可求出OA2=A2M1=
1
2
，
A2M2=
2
4
，A2A3=
1
4
，…A6A7=A7M6=
1
64
，
∴OA7=1-
1
64
=
63
64
．
故选A．
考点梳理
正方形的性质；解一元二次方程-直接开平方法；坐标与图形性质；勾股定理．
根据正方形的性质得到OM1=M1A1，∠OM1A1=90°，设OM1=M1A1=x，由勾股定理得到方程x2+x2=12，解方程求出x的值，同理可以求出其它正方形的边长，依此类推可求出A6A7=A7M6=
1
64
，计算出OA7的长度，即可得到答案．
本题主要考查对正方形的性质，坐标与图形性质，解一元二次方程，勾股定理等知识点的理解和掌握，能根据求出的数据得到规律是解此题的关键．
计算题；规律型．
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