试题

题目：
青果学院已知：如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，求边BC的长．
答案
青果学院解：过点C作CD⊥BA，垂足为D．
∵∠BAC=120°，
∴∠DAC=60°，
在Rt△ACD中，AD=AC·cos∠DAC=2×cos60°=1，
CD=AC·sin∠DAC=2×sin60°=
3
，
∴BD=AB+AD=4+1=5，
在Rt△BCD中，BC=
BD2+CD2
=
52+(
3
)2
=
28
=2
7
．
青果学院解：过点C作CD⊥BA，垂足为D．
∵∠BAC=120°，
∴∠DAC=60°，
在Rt△ACD中，AD=AC·cos∠DAC=2×cos60°=1，
CD=AC·sin∠DAC=2×sin60°=
3
，
∴BD=AB+AD=4+1=5，
在Rt△BCD中，BC=
BD2+CD2
=
52+(
3
)2
=
28
=2
7
．
考点梳理
解直角三角形；勾股定理．
过点C作CD⊥BA，垂足为D．根据平角的定义可得∠DAC=60°，在Rt△ACD中，根据三角函数可求AD，BD的长；在Rt△BCD中，根据勾股定理可求BC的长．
本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．同时考查了勾股定理．
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