试题

题目：
要使多项式x2-2x-n能分解为两个整系数一次多项式之积，则不大于100的自然数n的个数为（　　）



答案
B
解：∵使x2+x-n能分解为两个整系数一次式的乘积，
∴设x2-2x-n=（x+a）（x+b），
∴a+b=-2，ab=-n，
∴若a=-1，b=-1，可得n=-1不符合题意，舍去，
若a=-2，b=0，可得n=0不符合题意，舍去，
若a=-3，b=1，可得n=3，
若a=-4，b=2，可得n=8，
若a=-5，b=3，可得n=15，
若a=-6，b=4，可得n=24，
若a=-7，b=5，可得n=35，
若a=-8，b=6，可得n=48，
若a=-9，b=7，可得n=63，
若a=-10，b=8，可得n=80，
若a=-11，b=9，可得n=99．
∴可得这样的n有9个．
故选B．
考点梳理
因式分解的意义．
根据根与系数的关系，可设x2-2x-n=（x+a）（x+b），即可得a+b=-2，ab=-n，可得a，b符号相反，且a，b的绝对值是相邻的两个数，然后由小到大分类讨论即可求得．解题时注意不要漏解．
此题考查了一元二次方程中根与系数的关系．解题时注意分类讨论思想的应用，小心不要漏解．
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