试题

题目：
青果学院如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：AD2+AE2=DE2．
答案
青果学院证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴∠B=∠BAC=45°，
AC=BC，
CE=CD，
∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，
即∠1=∠2，
在△ACE和△BCD中，
AC=BC
∠1=∠2
CE=CD
，
∴△ACE≌△BCD，
∴∠CAE=∠B=45°，
∴∠EAD=∠EAC+∠CAB=45°+45°=90°，
∴DE2=AE2+AD2．
青果学院证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴∠B=∠BAC=45°，
AC=BC，
CE=CD，
∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，
即∠1=∠2，
在△ACE和△BCD中，
AC=BC
∠1=∠2
CE=CD
，
∴△ACE≌△BCD，
∴∠CAE=∠B=45°，
∴∠EAD=∠EAC+∠CAB=45°+45°=90°，
∴DE2=AE2+AD2．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．
由于△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，那么∠B=∠BAC=45°，AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=90°，结合等式性质易证∠1=∠2，那么利用SAS可证△ACE≌△BCD，于是可得∠CAE=∠B=45°，易求∠EAD=90°，再利用勾股定理可得DE2=AE2+AD2．
本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是证明△ACE≌△BCD．
证明题．
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