试题

题目：

青果学院

（2007·襄阳）如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是

2π

2π

．

答案

2π

青果学院

解：过O向AB作垂线，则小圆的半径为OE=r，BE=AE=

1

2

AB=

1

2

×4=2．
连接OB，则OB为大圆的半径R，
在Rt△OEB中：
由勾股定理得：
R²-r²=BE²，
图中阴影部分的面积是

1

2

π （R²-r²）=

1

2

π BE²=2π．
故答案为：2π．

考点梳理

垂径定理；勾股定理；切线的性质．

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