试题

题目：
青果学院（2008·大兴安岭）如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S△AFC=
9
9
cm2．
答案
9

青果学院解：连接BF，过B作BO⊥AC于O，过点F作FM⊥AC于M．
Rt△ABC中，AB=3，BC=6，AC=
AB2+BC2
=3
5

BO=
AB×BC
AC
=
6
5
5

∵EF=BG=2BE=2GF，BC=2AB，
∴Rt△BGF和Rt△ABC中
BG
FG
=
BC
AB
=2，
∴Rt△BGF∽Rt△ABC，
∴∠FBG=∠ACB
∴AC∥BF
∴FM=OB=
6
5
5
，
∴S△AFC=AC×FM÷2=9．
考点梳理
矩形的性质；勾股定理．
△ACF中，AC的长度不变，所以以AC为底边求面积．因为两矩形相似，所以易证AC∥BF，从而△ACF的高可用BO表示．在△ABC中求BO的长度，即可计算△ACF的面积．
本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质等知识点，作辅助线是关键．
压轴题．
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