试题

题目：
青果学院（2008·威海）如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；…按照这样的规律进行下去，点An的坐标为
（
2n+1
，n）
（
2n+1
，n）
．
答案
（
2n+1
，n）

解：∵点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点，
∴A1的纵坐标为1，横坐标为：
22-12
=
3
，即A1（
3
，1）；
同理可求：A2（
5
，2），A3（
7
，3）
∴根据这些具体值，得出规律：An的纵坐标是n，横坐标是
2n+1
．即An的坐标为（
2n+1
，n）．
考点梳理
切线的性质；勾股定理．
根据题意，可以首先求得A1（
3
，1），A2（
5
，2），A3（
7
，3）．根据这些具体值，不难发现：An的纵坐标是n，横坐标是
2n+1
．
此题可以首先求得几个具体值，然后进一步发现坐标和脚码的规律．
压轴题；规律型．
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