试题

题目：
已知三次四项式2x3-5x2-6x+k分解因式后有一个因式是x-3，试求k的值及另一个因式．
答案
解：设另一个因式为2x2-mx-
k
3
，
∴（x-3）（2x2-mx-
k
3
）=2x3-5x2-6x+k，
2x3-mx2-
k
3
x-6x2+3mx+k=2x3-5x2-6x+k，
2x3-（m+6）x2-（
k
3
-3m）x+k=2x3-5x2-6x+k，
∴
m+6=5
3m+
k
3
=6
，
解得：
m=-1
k=9
，
∴k=9，
∴另一个因式为：2x2+x-3．
解：设另一个因式为2x2-mx-
k
3
，
∴（x-3）（2x2-mx-
k
3
）=2x3-5x2-6x+k，
2x3-mx2-
k
3
x-6x2+3mx+k=2x3-5x2-6x+k，
2x3-（m+6）x2-（
k
3
-3m）x+k=2x3-5x2-6x+k，
∴
m+6=5
3m+
k
3
=6
，
解得：
m=-1
k=9
，
∴k=9，
∴另一个因式为：2x2+x-3．
考点梳理
因式分解的意义．
此题需先将2x3-5x2-6x+k解成x-3，再利用分组分解法进行因式分解，即可求出另一个因式；
本题考查了因式分解的意义，解题时要根据分组分解法、提公因式法、公式法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能进行下一步分解，注意分解因式要彻底，直到不能再分解为止．
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