试题

在讨论问题：“如图1，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=CD，请问：BD、AB、BC三边满足什么关系”时，某同学在图中作△ACE≌△DCB，连接BE得图2，然后指出三边的关系为BD²=AB²+BC²．他的判断是否正确？请说明理由．

解：其判断正确；
∵AD=DC，∠ADC=60°，
∴△ADC为等边三角形；
∴AC=CD，∠ACD=60°，
∴△ACE≌△DCB；
此时，AE=BD，BC=CE，∠ACE=∠DCB，
∴∠BCE=∠ACD=60°；
∴△BCE为等边三角形；
∴BE=BC，∠BCE=60°；
又∠ABC=30°，
∴∠ABE=90°；
在Rt△ABE中，AE²=AB²+BE²
∴BD²=AB²+BC²．
解：其判断正确；
∵AD=DC，∠ADC=60°，
∴△ADC为等边三角形；
∴AC=CD，∠ACD=60°，
∴△ACE≌△DCB；
此时，AE=BD，BC=CE，∠ACE=∠DCB，
∴∠BCE=∠ACD=60°；
∴△BCE为等边三角形；
∴BE=BC，∠BCE=60°；
又∠ABC=30°，
∴∠ABE=90°；
在Rt△ABE中，AE²=AB²+BE²
∴BD²=AB²+BC²．