试题

题目：
青果学院如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=
1
2
CD，∠ADC+∠BCD=90°，分别以DA、AB、BC为边向形外作正方形，面积分别为S1、S2、S3．
试证明：S2=S1+S3．
答案
青果学院证明：过点A作AE∥BC交CD于点E，
∵AB∥DC，
∴四边形AECB是平行四边形，
∴AB=CE，BC=AE，∠BCD=∠AED，
∵∠ADC+∠BCD=90°，DC=2AB，
∴AB=DE，∠ADC+∠AED=90°，
∴∠DAE=90°，那么在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2，
∵S1=AD2，S2=AB2=DE2，S3=BC2=AE2，
∴S2=S1+S3．
青果学院证明：过点A作AE∥BC交CD于点E，
∵AB∥DC，
∴四边形AECB是平行四边形，
∴AB=CE，BC=AE，∠BCD=∠AED，
∵∠ADC+∠BCD=90°，DC=2AB，
∴AB=DE，∠ADC+∠AED=90°，
∴∠DAE=90°，那么在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2，
∵S1=AD2，S2=AB2=DE2，S3=BC2=AE2，
∴S2=S1+S3．
考点梳理
梯形；勾股定理．
过点A作AE∥BC交CD于点E，得到平行四边形ABCE和Rt△ADE，根据平行四边形的性质和勾股定理，不难证明三个正方形的边长对应等于所得直角三角形的边．
本题考查了勾股定理，解题的关键在于通过作辅助线把梯形的问题转换为平行四边形和直角三角形的问题，然后把三个正方形的边长整理到一个三角形中进行解题．
证明题．
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