试题

题目：
已知关于x的右次三项式xe+mx+n有一个因式（x+5），且m+n=17，试求m、n的值．
答案
解法一：设另一个因式是x+a，则有
（x+c）·（x+a），
=x2+（c+a）x+ca，
=x2+mx+n，
∴c+a=m，ca=n，这样就得到一个方程组
c+a=m
ca=n
m+n=17
，
解得
a=2
n=10
m=7
．
∴m、n的值分别是7、10．
解法二：依题意知，x=-c是方程x2+mx+n=0的解，则
2c-cm+n=0，①
又m+n=17，②
由①②得到：m=7，n=10．
解法一：设另一个因式是x+a，则有
（x+c）·（x+a），
=x2+（c+a）x+ca，
=x2+mx+n，
∴c+a=m，ca=n，这样就得到一个方程组
c+a=m
ca=n
m+n=17
，
解得
a=2
n=10
m=7
．
∴m、n的值分别是7、10．
解法二：依题意知，x=-c是方程x2+mx+n=0的解，则
2c-cm+n=0，①
又m+n=17，②
由①②得到：m=7，n=10．
考点梳理
因式分解的意义．
二次三项式x2+mx+n有一个因式（x+5），则一定还有一个因式，一次项系数是1，设另一个因式是x+a，利用多项式乘法法则展开后，再利用对应项系数相等求解．
能够由已知条件得到另一因式的一次项系数是1，利用待定系数法求解，是本题的基本思路．
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