试题

题目：
青果学院如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，求AB：BC的值．
答案
青果学院解：如图，过点A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，BC=2BD，
设AD=x，则AB=2AD=2x，
根据勾股定理，BD=
AB2-AD2
=
(2x)2-x2
=
3
x，
∴BC=2
3
x，
∴AB：BC=2x：2
3
x=1：
3
．
青果学院解：如图，过点A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，BC=2BD，
设AD=x，则AB=2AD=2x，
根据勾股定理，BD=
AB2-AD2
=
(2x)2-x2
=
3
x，
∴BC=2
3
x，
∴AB：BC=2x：2
3
x=1：
3
．
考点梳理
比例线段；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
过点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠C=30°，根据等腰三角形三线合一的性质可得BC=2BD，设AD=x，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半表示出AB，再利用勾股定理列式求出BD，从而求出BC，然后求比即可．
本题考查了比例线段，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
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