试题

题目：
当x分别等于
1
2005
，
1
2004
，
1
2003
，
1
2002
，
1
2001
，
1
2000
，2000，2001，2002，2003，2004，2005时，计算代数式
x2
1+x2
的值，将所得的结果相加，其和等于
6
6
．
答案
6

解：
x2
1+x2
=
1
1
x2
+1
…（1）
x2
1+x2
=1-
1
1+x2
…（2）
当x分别等于
1
2005
，
1
2004
，
1
2003
，
1
2002
，
1
2001
，
1
2000
时，代入（1）式并相加得：
1
20052+1
+
1
20042+1
+
1
20032+1
+
1
20022+ 1
+
1
20012+1
+
1
20002+1
…（3）
当x分别等于2000，2001，2002，2003，2004，2005时，代入（2）式并相加得：1-
1
1+20002
+1-
1
1+20012
+1-
1
1+20022
+1-
1
1+20032
+1-
1
1+20042
+1-
1
1+20052
…（4）
将（3）式和（4）式相加得：6．
故答案为：6．
考点梳理
代数式求值．
x2
1+x2
可变换为
1
1
x2
+ 1
和1-
1
1+x2
的形式，根据实际情况将题中数据相加，即可得解．
此题相对较难，主要考查对条件的洞察能力和对因式的分解利用能力，综合性较强．
规律型．
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