试题

题目：
当x等于
1
1993
，
1
1992
，…，
1
2
，1，2，…，1992，1993时，计算代数式
x2
1+x2
的值，再将所得的结果全部加起来，总和等于
1992.5
1992.5
．
答案
1992.5

解：设M=
x2
1+x2
，将x的倒数
1
x
代入M，
可得N=
1
1+x2
，
∴可得M+N=1，
∴可知当x等于
1
1993
，
1
1992
，…，
1
2
，1，2，…，1992，1993时，
总共有1992对数互为倒数，
∴它们之和为1992，
又∵x=1时，
x2
1+x2
=
1
2
，
∴将所得的结果全部加起来，总和等于 1992.5，
故答案为1992.5．
考点梳理
代数式求值．
分析题目，找出规律，可设M=
x2
1+x2
，将x的倒数
1
x
代入M，可得N=
1
1+x2
，可得M+N=1，便得当x等于
1
1993
，
1
1992
，…，
1
2
，1，2，…，1992，1993时，总共有1992对数互为倒数，故它们之和为1992，又x=1时，
x2
1+x2
=
1
2
，将所得的结果全部加起来，总和等于 1992.5．
本题是一道典型的规律题，主要是找到规律，进行代数式求值，便较易得出结果，要灵活应用．
规律型．
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