试题

题目：
参照如图，写出勾股定理的逻辑证明．
青果学院
答案
解：连接BE．
青果学院
由图形可知S梯形ABCD=SRt△DEA+SRt△ABE+SRt△BCE，
则
1
2
b（a+2b）=
1
2
ab+
1
2
c2+
1
2
（a+b）（b-a），
∴
1
2
ab+b2=
1
2
ab+
1
2
c2+
1
2
b2-
1
2
a2．
因此，a2+b2=c2．
解：连接BE．
青果学院
由图形可知S梯形ABCD=SRt△DEA+SRt△ABE+SRt△BCE，
则
1
2
b（a+2b）=
1
2
ab+
1
2
c2+
1
2
（a+b）（b-a），
∴
1
2
ab+b2=
1
2
ab+
1
2
c2+
1
2
b2-
1
2
a2．
因此，a2+b2=c2．
考点梳理
勾股定理的证明．
根据S梯形ABCD=SRt△DEA+SRt△ABE+SRt△BCE，列出方程并整理可证．
本题考查了勾股定理的证明，需注意：组成的图形的面积有两种表示方法：大的面积的表示方法和各个组成部分的面积的和．
证明题．
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