试题

题目：

青果学院

咖菲尔德（Garfeild，1881年任美国第二十届总统）利用下图证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现在请你尝试他的证明过程．

答案

解：由题可知梯形面积为

1

2

（a+b）（a+b）；
此梯形的面积还可以看成是三个直角三角形的面积和，即

1

2

（ab×2+c²）．
因此

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

（ab×2+c²）
即a²+b²=c²．
解：由题可知梯形面积为

1

2

（a+b）（a+b）；
此梯形的面积还可以看成是三个直角三角形的面积和，即

1

2

（ab×2+c²）．
因此

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

（ab×2+c²）
即a²+b²=c²．

考点梳理

勾股定理的证明．

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