试题

题目：

青果学院

曾任美国总统的加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他提出的一个勾股定理的证明．如图，这就是他用两个全等的直角三角形拼出的图形．上面的图形整体上拼成一个直角梯形．所以它的面积有两种表示方法．既可以表示为

1

2

（a+b）·（a+b）

1

2

（a+b）·（a+b）

，又可以表示为

1

2

（ab×2+c²）

1

2

（ab×2+c²）

．对比两种表示方法可得

1

2

（a+b）·（a+b）=

1

2

ab×2+c²

1

2

（a+b）·（a+b）=

1

2

ab×2+c²

．化简，可得a²+b²=c²．他的这个证明也就成了数学史上的一段佳话．

答案

1

2

（a+b）·（a+b）

1

2

（ab×2+c²）

1

2

（a+b）·（a+b）=

1

2

ab×2+c²

解：由题可知梯形面积为

1

2

（a+b）（a+b）；
此梯形的面积还可以看成是三个直角三角形的面积和，即

1

2

（ab×2+c²）．
因此

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

（ab×2+c²）
即a²+b²=c²．

考点梳理

勾股定理的证明．

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