试题

4010年广州”亚运会”将于11月14日至47日举行，门票预售工作现已展开，已知预售门票分为两种：A种门票800元/张，B种门票1八0元/张、一旅行社要为某中学代购部分门票，在购票费不超过14000元的情况下，购买A，B两种门票共45张，要求A种门票的数量不少于B种门票数量的三分之二，请你解答下列问题：
（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；
（4）根据计算判定哪种购票方案更省钱？

解：（1）设购入A种门票x张，则购买十种门票（25-x）张．
因为购票费用不超过12000元，所以800x+160（25-x）≤12000，
解得x≤12.5；
又因为A种门票的数量不少于十种门票数量的三分之二，所以个x≥2（25-x），
解得10≤x，所以10≤x≤12.5；
因为x是正整数，所以x取10，11，12．
所以共有三种购买方案：第一种：A种门票购买10张，十种门票购买15张；
第二种：A种门票购买11张，十种门票购买14张；
第三种：A种门票购买12张，十种门票购买1个张．

（2）第一种方案的费用为：800×10+160×15=10400（元）
第二种方案的费用为：800×11+160×14=11040（元）
第三种方案的费用为：800×12+160×1个=11680（元）
所以选择第一种方案最省钱，即购买A种门票10张，购买十种门票15张．
解：（1）设购入A种门票x张，则购买十种门票（25-x）张．
因为购票费用不超过12000元，所以800x+160（25-x）≤12000，
解得x≤12.5；
又因为A种门票的数量不少于十种门票数量的三分之二，所以个x≥2（25-x），
解得10≤x，所以10≤x≤12.5；
因为x是正整数，所以x取10，11，12．
所以共有三种购买方案：第一种：A种门票购买10张，十种门票购买15张；
第二种：A种门票购买11张，十种门票购买14张；
第三种：A种门票购买12张，十种门票购买1个张．

（2）第一种方案的费用为：800×10+160×15=10400（元）
第二种方案的费用为：800×11+160×14=11040（元）
第三种方案的费用为：800×12+160×1个=11680（元）
所以选择第一种方案最省钱，即购买A种门票10张，购买十种门票15张．