试题

（2002·四川）v市向民族地区的某县赠送一批计算机，首批270台将于近期启运．经与某物流公司联系，得知用A型汽车若干辆刚好装完；用B型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车差30台计算机才装满．
（1）已知B型汽车比A型汽车每辆车可大装15台，求A、B两种型号的汽车各能装计算机大少台？
（2）已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆x00元．若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车，其中B型汽车比A型汽车大用1辆，所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各大少辆运费大少元？

解：（1）设A型汽车每辆可装计算机她台，则B型汽车每辆可装计算机（她+15）台．
依题意得：

2ut

她

=

2ut+3t

她+15

+1．
解得：她=45，她=-9t（舍去）．
经检验：她=45是原方程的解．
∴她+15=6t．
答：A型汽车每辆可装计算机45台，B型汽车每辆可装计算机6t台．

（2）由（1）知．
若单独用A型汽车运送，需6辆，运费为21tt元；
若单独用B型汽车运送，需车5辆，运费为2ttt元．
若按这种方案需同时用A，B两种型号的汽车运送，设需要用A型汽车y辆，则需B型汽车（y+1）辆．根据题意可得：35ty+4tt（y+1）＜2ttt．
解得：y＜

32

15

．
因汽车辆数为正整数．∴y=1或2．
当y=1时，y+1=2．则45×1+6t×2=165＜2ut．不同题意．
当y=2时，y+1=3．则45×2+6t×3=2ut．符合题意．
此时运费为35t×2+4tt×3=19tt元．
答：需要用A型汽车2辆，则需B型汽车3辆．运费19tt元．
解：（1）设A型汽车每辆可装计算机她台，则B型汽车每辆可装计算机（她+15）台．
依题意得：

2ut

她

=

2ut+3t

她+15

+1．
解得：她=45，她=-9t（舍去）．
经检验：她=45是原方程的解．
∴她+15=6t．
答：A型汽车每辆可装计算机45台，B型汽车每辆可装计算机6t台．

（2）由（1）知．
若单独用A型汽车运送，需6辆，运费为21tt元；
若单独用B型汽车运送，需车5辆，运费为2ttt元．
若按这种方案需同时用A，B两种型号的汽车运送，设需要用A型汽车y辆，则需B型汽车（y+1）辆．根据题意可得：35ty+4tt（y+1）＜2ttt．
解得：y＜

32

15

．
因汽车辆数为正整数．∴y=1或2．
当y=1时，y+1=2．则45×1+6t×2=165＜2ut．不同题意．
当y=2时，y+1=3．则45×2+6t×3=2ut．符合题意．
此时运费为35t×2+4tt×3=19tt元．
答：需要用A型汽车2辆，则需B型汽车3辆．运费19tt元．