试题

题目：
分解因式：x2-2xy+y2-1=
（x-y+1）（x-y-1）
（x-y+1）（x-y-1）
．函数y=
x-3
中自变量x的取值范围是
x≥3
x≥3
．
答案
（x-y+1）（x-y-1）

x≥3

解：x2-2xy+y2-1，
=（x2-2xy+y2）-1，
=（x-y）2-12，
=（x-y+1）（x-y-1）；

∵x-3≥0，
∴x≥3．
故答案分别是：（x-y+1）（x-y-1）；x≥3．
考点梳理
因式分解-分组分解法；函数自变量的取值范围．
此题是4项式，没有公因式，所以考虑利用分组分解法，前三项符合完全平方公式，所以前三项一组，利用完全平方公式分解因式，然后再利用平方差公式继续分解因式；
二次根式的被开方数是非负数，由此得到x-3≥0，通过解该不等式可以求得x的取值范围．
本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．要考虑分组后还能进行下一步分解．
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