试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点D，若∠ADC=130°，则∠BAC=
20
20
度．
答案
20

解：∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，
设∠ACB=∠ABC=x°，∠BAC=y°，
在△ABC中，则有：2x°+y°=180°…①，
∵AD是∠CAB的角平分线，CD是∠ACB的角平分线，
∴∠CAD=∠BAD=
1
2
∠BAC=
y°
2
，∠ACD=∠BCD=
1
2
∠ACB=
x°
2
，
在△ADC中，∠CAD+∠ACD+∠ADC=180°，
即：
x°
2
+
y°
2
+130°=180°…②，
联立①②，解得：x=80，y=20，
∴∠BAC=20°．
故填20．
考点梳理
等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
本题可利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理解答，把求角的问题转化为求方程组解的问题．
本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；找准角的关系，列出方程式正确解答本题的关键．
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