试题

题目：
在△ABC中，若AB＜
1
2
AC，求证：∠ACB＜
1
2
∠ABC．
答案
青果学院证明：由于AC＞AB，所以∠B＞∠C．作∠ABD=∠C，如图
欲证∠ACB＜
1
2
∠ABC，只需∠ACB＜∠DBC，
即证BD＜CD．
∵△BAD∽△CAB，
∴
BC
BD
=
AC
AB
＞2，
即BC＞2BD．
又CD＞BC-BD，
∴BC+CD＞2BD+BC-BD，
∴CD＞BD．
从而命题得证．
青果学院证明：由于AC＞AB，所以∠B＞∠C．作∠ABD=∠C，如图
欲证∠ACB＜
1
2
∠ABC，只需∠ACB＜∠DBC，
即证BD＜CD．
∵△BAD∽△CAB，
∴
BC
BD
=
AC
AB
＞2，
即BC＞2BD．
又CD＞BC-BD，
∴BC+CD＞2BD+BC-BD，
∴CD＞BD．
从而命题得证．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
作∠ABD=∠C，如图，欲证∠ACB＜
1
2
∠ABC，只需∠ACB＜∠DBC，即求证BD＜CD即可．
本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题，能够通过边角之间的转化熟练求解命题．
证明题．
找相似题