试题

题目：
青果学院如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DB，AB=AC，∠ACD=30°，则∠BAD的度数是
45°
45°
．
答案
45°

青果学院解：过点C，D分别作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，
∵AB∥CD，
∴DF=CE，∠CAB=∠ACD=30°，
在Rt△ACE中，CE=
1
2
AC，
∵AC=AB，
∴DF=
1
2
AB，
∵AD=BD，
∴∠DAB=∠DBA，AF=BF=
1
2
AB=DF，
∴∠DAB=∠ADF=∠ABD=∠BDF=45°，
∴∠BAD=45°．
故答案为：45°．
考点梳理
梯形；等腰三角形的性质．
首先作辅助线：过点C，D分别作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，根据梯形的性质，可得：DF=CE，∠CAB=∠ACD=30°，又由直角三角形的性质，可得DF=
1
2
AB，根据等腰三角形中的三线合一，可得AF=DF=BF，问题得解．
此题考查了梯形的性质和等腰三角形的性质，以及直角三角形的知识等．此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用．
计算题．
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