试题

题目：
青果学院等腰Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，E、F分别为腰AC、BC上（异于端点）的点，DE⊥DF，AB=10，设x=DE+DF，则x的取值范围为
5
2
≤x＜10
5
2
≤x＜10
．
答案
5
2
≤x＜10

青果学院解：如图所示，
过点D作DM⊥AC，DN⊥BC，分别交AC、BC于M、N，
∵△ABC是等腰三角形，点D是AB的中点，
∴DM=DN，又DE⊥DF，
∴∠EDM=∠FDN，
在△EDM和△FDN中
∠EMD=∠FND
DM=DN
∠MDE=∠NDF
，
∴△EDM≌△FDN（ASA），
∴DE=DF，
在Rt△ABC中，∵AB=10，
∴AC=BC=5
2
，
当DE、DF与边垂直时和最小，即DE+DF=
1
2
（AC+BC）=5
2
，
当E或F有一个与C重合时，其和最大，即DE+DF=DC+DB=AB=10，
∴5
2
≤x＜10．
故此题的答案为：5
2
≤x＜10．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
过D作BC边AC边的垂线，证明DE=DF，DE、DF与边垂直是和最小，E或F有一个与C重合时，其和最大．
本题主要考查了三角形的三边关系问题，能够利用已学知识熟练求解．
常规题型．
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