试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE为AB 的垂直平分线，那么∠DBC=
15
15
度．
答案
15

解：△ABC中，AB=AC，又∠A=50°，
则∠C=∠ABC=（180°-50°）÷2=65°，
因为AB的垂直平分线MN交AC于点D，则DA=DB，
故∠ABD=∠BAD=50°，
∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．
故答案是：15．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
根据△ABC中DE垂直平分AB，可求出AD=BD，再根据等腰三角形的性质求出∠ABD=∠A=50°，再根据等腰三角形才性质及三角形的内角和求得∠ABC=75；最后由∠DBC=∠ABC-∠ABD填空．
本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；此题设计巧妙，将等腰三角形、垂直平分线等知识有机的融合在一起，考查了同学们的分析能力及逻辑推理能力．
推理填空题．
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