试题

题目：
（2010·浦东新区二模）已知在△ABC中，AB=AC=10，cosC=
4
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，中线BM与CN相交于点G，那么点A与点G之间的距离等于
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4
．
答案
4

青果学院解：连接MN，AG，分别交MN、BC于F、E两点．
∵AB=AC=10，cosC=
4
5
，中线BM与CN相交于点G，
∴CE=BE=8，AE=6，
∴BC=16，
∴MN=
1
2
BC=8，MN∥BC，
∴AF=
1
2
AE=3，
∴EF=3，FG=
1
2
EG，
∴FG=1，
∴AG=AF+FG=4．
考点梳理
解直角三角形；等腰三角形的性质；三角形中位线定理．
根据角的余弦值与三角形边的关系，可先求出AE、EC的长．
再根据等腰三角形的性质及中位线定理分别求出AF、FG的长，从而求出点A与点G之间的距离．
本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．同时考查了等腰三角形的性质及中位线定理，难度较大．
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