试题

（2011·丹东）每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，梯形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）在平面直角坐标系中画出梯形ABCD关于直线AD的轴对称图形AB₁C₁D；
（2）点P是y轴上一个动点，请直接写出所有满足△P0A是等腰三角形的动点P的坐标．

解：（1）如图：

（2）如图：当OP=OA=5时，可得P₁（0，5），P₂（0，-5）；
当PA=PO时，
∵设点P（0，a），
则OP=a，PA=

32+(4-a)2

，
∴a²=9+（4-a）²，
解得：a=

25

8

，
∴P₃（0，

25

8

）；
当OA=AP时，
设点P（0，b），
可得：9+（4-b）²=25，
解得：b=8或b=0（舍去）；
∴P₄（0，8）．
∴满足△P0A是等腰三角形的动点P的坐标为：P₁（0，5），P₂（0，-5），
P₃（0，

25

8

），P₄（0，8）．
解：（1）如图：

（2）如图：当OP=OA=5时，可得P₁（0，5），P₂（0，-5）；
当PA=PO时，
∵设点P（0，a），
则OP=a，PA=

32+(4-a)2

，
∴a²=9+（4-a）²，
解得：a=

25

8

，
∴P₃（0，

25

8

）；
当OA=AP时，
设点P（0，b），
可得：9+（4-b）²=25，
解得：b=8或b=0（舍去）；
∴P₄（0，8）．
∴满足△P0A是等腰三角形的动点P的坐标为：P₁（0，5），P₂（0，-5），
P₃（0，

25

8

），P₄（0，8）．