试题

题目：
青果学院（2013·江东区模拟）如图，△ABC中，AC=BC=AD，EB=EA，DB=DE，则∠C的度数是
72°
72°
．
答案
72°

解：设∠BAD=∠ABE=x，则∠BED=∠EBD=2x，则∠ABC=∠BAC=3x，∠ADC=∠C=4x，
在△ABC中，3x+3x+4x=180°，
解得x=18°．
∴∠C=4x=18°×2=72°．
故答案为：72°．
考点梳理
等腰三角形的性质．
根据同一个三角形中等边对等角的性质，设∠BAD=x，结合三角形外角的性质，则可用x的代数式表示∠BAC、∠ABC、∠C，再在△ABC中，运用三角形的内角和为180°，可求∠C的度数．
本题考查了等腰三角形的性质，注意掌握，①求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；②三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．
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