试题

题目：
青果学院（2002·四川）要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=
3
，∠ABC=30°，∴tan30°=
AC
BC
=
1
3
=
3
3

在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值．请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15°的值．

答：
2-
3
2-
3
．
答案
2-
3

青果学院解：延长CB至D，使BD=AB，连接AD．
那么∠D=15°．AB=2，AC=1，∠ABC=30°，BC=
3
，
∵AB=BD=2，
∴DC=BC+BD=
3
+2，
直角三角形ACD中，tan15°=
AC
DC
=2-
3
．
考点梳理
解直角三角形；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．
根据三角形外角等于和它不相邻的两个内角和，可延长CB至D，使BD=AB，连接AD．则可根据原△ABC中线段的值求解tan15°的值．
本题综合考查了三角形内角与外角，等腰三角形的性质等知识点．要特别注意辅助线的作法．
计算题．
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