试题

题目：
青果学院（2006·北京）如图，在△ABC中，AB=AC．M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM．若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为
30
30
cm2．
答案
30

青果学院解：连接MN，则MN是△ABC的中位线，
因此MN=
1
2
BC=5cm；
过点A作AF⊥BC于F，则AF=
132-52
=12cm．
∵图中阴影部分的三个三角形的底长都是5cm，且高的和为12cm；
因此S阴影=
1
2
×5×12=30cm2．
故答案为：30．
考点梳理
三角形中位线定理；等腰三角形的性质．
连接MN，根据中位线定理，可得出MN=DE=5cm；图中阴影部分的面积就是图中三个三角形的面积，由图可知，这三个三角形的底相等都是5cm，这三个三角形的高之和是从A点到BC的垂线段的长，利用勾股定理可求得高的值，据此可求出图中阴影部分的面积．
本题主要考查了中位线定理、等腰三角形的性质等知识，综合性较强．
压轴题．
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