试题

（2006·黄浦区二模）如图，△ABC中，CA=CB，以BC为一边，在△ABC外作正方形BCDE，
（1）求证：∠CAD=∠CDA；
（2）若∠ACB=20°，求∠DAB．

（1）证明：∵四边形BCDE是正方形，
∴CD=CB，（1分）
又∵△ABC中，CA=CB，
∴CD=CA，（1分）
∴∠CAD=∠CDA；（1分）

（2）∵在△ABC外作正方形BCDE
又∵∠ACB=20°，
∴∠CAB=∠CBA=

180°-20°

2

=80°，（2分）
在△ACD中，∠ACD=20°+90°=110°，（1分）
又AC=CD，
∴∠CAD=

180°-110°

2

=35°，（2分）
∴∠DAB=∠CAB-∠CAD=80°-35°=45°．（2分）
（1）证明：∵四边形BCDE是正方形，
∴CD=CB，（1分）
又∵△ABC中，CA=CB，
∴CD=CA，（1分）
∴∠CAD=∠CDA；（1分）

（2）∵在△ABC外作正方形BCDE
又∵∠ACB=20°，
∴∠CAB=∠CBA=

180°-20°

2

=80°，（2分）
在△ACD中，∠ACD=20°+90°=110°，（1分）
又AC=CD，
∴∠CAD=

180°-110°

2

=35°，（2分）
∴∠DAB=∠CAB-∠CAD=80°-35°=45°．（2分）