试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，E、D为BC上两点，且AB=BD，AC=CE，∠B+∠C=70°，则∠EAD的度数是（　　）



答案
D
解：∵∠B+∠C=70°，
∴∠BAC=180°-70°=110°，
∵AB=BD，AC=CE，
∴∠BAD=∠BDA，∠CAE=∠AEC，
∴∠BAD=∠BDA=
1
2
（180°-∠B），∠CAE=∠AEC=
1
2
（180°-∠C），
∴∠BAD+∠CAE=90°-
1
2
∠B+90°-
1
2
∠C=180°-35°=145°，
∴∠EAD=∠BAD+∠CAE-∠BAC=145°-110°=35°，
故选D．
考点梳理
等腰三角形的性质．
求出∠AC，根据等腰三角形性质得出∠BAD=∠BDA，∠CAE=∠AEC，求出∠BAD+∠CAE=90°-
1
2
∠B+90°-
1
2
∠C=145°，代入∠EAD=∠BAD+∠CAE-∠BAC求出即可．
本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，关键是求出∠BAD+∠E的度数和得出∠EAD=∠BAD+∠CAE-∠BAC．
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