试题

题目：
等腰三角形△ABC的顶角A=100°，两腰AB，AC的垂直平分线相交于点P，则（　　）



答案
C
青果学院解：如图所示，设垂直平分线MN、OQ相交于点P．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．
∵∠BAC=100°，∴∠ABC=（180°-100°）÷2=40°．
∵AM=
1
2
AB，AO=
1
2
AC，
∴AM=AO．
又AP=AP，
∴Rt△AMP≌Rt△AOP，
∴∠PAM=∠PAC=50°．
∵MN垂直平分AB，∴PA=PB．
∴∠PBA=∠PAB=50°＞∠ABC，
∴点P在△ABC的外部．
故选C．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
根据题意画出草图分析．
根据等腰三角形性质可得∠ABC=∠C=40°；
证明Rt△AMP≌Rt△APO，得∠PAM=∠PAC=50°；
根据线段垂直平分线性质知，∠PBA=∠PAB=50°＞∠ABC，得解．
此题考查了等腰三角形性质、相等垂直平分线性质等知识点，如何判断交点位置是关键．
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