试题

如图所示，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=5cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，当Q到达终点时，P也随之停止运动．用t表示移动时间，设四边形QAPC的面积为S．
（1）试用t表示AQ、BP的长；
（2）试求出S与t的函数关系式；
（3）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？并求出此时S的值．

解：由题意可知，（1）AQ=5-t；BP=12-2t．（2分）

（2）S_△QDC=

1

2

DQ×CD=

1

2

 ×12t，S_△PBC=

1

2

PB×BC=

1

2

×5（12-2t），
则S=5×12-

1

2

×12t-

1

2

×5（12-2t）=30-t（6分）

（3）当AQ=AP时，5-t=2t（8分）
所以t=

5

3

，
所以，当t=

5

3

时，△QAP为等腰直角三角形（10分）
S=30-t=30-

5

3

=

85

3

．（12分）
解：由题意可知，（1）AQ=5-t；BP=12-2t．（2分）

（2）S_△QDC=

1

2

DQ×CD=

1

2

 ×12t，S_△PBC=

1

2

PB×BC=

1

2

×5（12-2t），
则S=5×12-

1

2

×12t-

1

2

×5（12-2t）=30-t（6分）

（3）当AQ=AP时，5-t=2t（8分）
所以t=

5

3

，
所以，当t=

5

3

时，△QAP为等腰直角三角形（10分）
S=30-t=30-

5

3

=

85

3

．（12分）