试题

题目：
青果学院如图，在·ABCD中，CD=10，sin∠C=
4
5
，点E、F分别是边AD和对角线BD上的动点（点E与A、D不重合），∠BEF=∠A=∠DBC．求AD的长．
答案
青果学院解：作DE⊥BC于点E，
∵∠A=∠DBC，
又∵·ABCD中∠A=∠C
∴∠DBC=∠C
∴BD=DC
∵sin∠C=
4
5

∴cosC=
3
5

在直角△CDE中，cosC=
CE
CD

∴CE=CD·cosC=10×
3
5
=6．
∴BC=2CE=12．
∴AD=BC=12．
青果学院解：作DE⊥BC于点E，
∵∠A=∠DBC，
又∵·ABCD中∠A=∠C
∴∠DBC=∠C
∴BD=DC
∵sin∠C=
4
5

∴cosC=
3
5

在直角△CDE中，cosC=
CE
CD

∴CE=CD·cosC=10×
3
5
=6．
∴BC=2CE=12．
∴AD=BC=12．
考点梳理
解直角三角形；等腰三角形的性质；平行四边形的性质．
根据∠A=∠C，可以证明∠DBC=∠C，即△BCD是等腰三角形，在这个等腰三角形中，已知∠C以及CD就可求得BC的长，根据平行四边形的对边相等，即可得到AD的长．
本题主要考查了等腰三角形的三线合一定理，等腰三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的计算．
动点型．
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